procedure A way of doing something or getting something done
process A series of actions, changes, or functions leading to a desired result
要するに、procedure の本質が単なる way であり、process の本質は a series of actions で、しかも何らかの目的ないし結果を想定してものであることがわかります。
してみると、一定の手順にそって事務上のことが進むという、日本語での「手続」は英語での process の守備範囲と重なっていると言えます。現に、「承認手続」を意味する英語は、普通は、approval process です(もちろん、approval procedure が間違いということではなく、多数派の感覚がそうだと言っているだけです)。
日向清人のビジネス英語雑記帳:スペースアルク